Iglesias nació el 8 de mayo de 1975 en Madrid, es el hijo menor del cantante Julio Iglesias y la socialité Isabel Preysler. Sus padres se divorciaron en 1978 cuando Enrique tenía 3 años de edad.
Después de que la organización terrorista ETA secuestró a su abuelo, el doctor Julio Iglesias Puga, en diciembre de 1981 en España, y ante el miedo de sus padres, Enrique Iglesias y su hermano Julio José Iglesias, tuvieron que separarse de su madre Isabel Preysler para mudarse a Miami en 1982, y vivir en casa de su padre. Enrique tenía 7 años de edad.